基本求导公式#

基本求导公式

这些是最基础的求导公式，必须熟练掌握：

1. $(C)" = 0$ (C为常数)
2. $(x^n)" = nx^{n-1}$ (n为实数)
3. $(e^x)" = e^x$
4. $(a^x)" = a^x \ln a$ (a>0, a≠1)
5. $(\ln x)" = \frac{1}{x}$ (x>0)
6. $(\log_a x)" = \frac{1}{x \ln a}$ (a>0, a≠1, x>0)

三角函数求导#

三角函数求导

三角函数求导在考研中经常出现，需要特别注意正负号：

1. $(\sin x)" = \cos x$
2. $(\cos x)" = -\sin x$
3. $(\tan x)" = \sec^2 x$
4. $(\cot x)" = -\csc^2 x$
5. $(\sec x)" = \sec x \tan x$
6. $(\csc x)" = -\csc x \cot x$

反三角函数求导#

反三角函数求导

这些求导公式在求解某些特殊函数时很有用：

1. $(\arcsin x)" = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ (|x|<1)
2. $(\arccos x)" = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ (|x|<1)
3. $(\arctan x)" = \frac{1}{1+x^2}$
4. $(\arccot x)" = -\frac{1}{1+x^2}$

求导法则#

求导法则

掌握这些法则可以大大提高解题效率：

1. 和差法则：$(u \pm v)" = u" \pm v"$
2. 积法则：$(uv)" = u"v + uv"$
3. 商法则：$(\frac{u}{v})" = \frac{u"v - uv"}{v^2}$
4. 链式法则：$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

高阶导数#

高阶导数

某些函数的高阶导数有特殊规律：

1. $(e^x)^{(n)} = e^x$
2. $(\sin x)^{(n)} = \sin(x + \frac{n\pi}{2})$
3. $(\cos x)^{(n)} = \cos(x + \frac{n\pi}{2})$
4. $(x^n)^{(n)} = n!$

注意事项#

注意事项

使用求导公式时需要注意以下几点：

1. 注意函数的定义域
2. 使用链式法则时要注意复合函数的层次
3. 求导前先化简函数表达式
4. 注意特殊点的导数是否存在

常见错误

在考试中容易犯的错误：

1. 忘记使用链式法则
2. 忽略函数的定义域限制
3. 符号错误，特别是三角函数和反三角函数的导数
4. 高阶导数计算时漏掉某些项